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Le nombre PI : un voyage vers l'infini

L'histoire du nombre Pi " π " est une longue histoire qui remonte aux débuts des temps, à plus de 4000 ans dit-on, plus récemment chez les babyloniens, puis en Inde, plus tard dans les pays arabes ...
Il a toujours fasciné un nombre incroyable de savants et de chercheurs depuis l'antiquité, le mystère de "  " et de son rapport avec le cercle en fait un nombre unique, exceptionnel, irrationnel et transcendant, infini ...
De nombreuses formules de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques...
Pi est irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne pourra jamais l'écrire comme le rapport entre deux nombres entiers, ce qui fut démontré au XVIIe siècle ;
Pi peut s'écrire comme une suite de fractions. C'est au XVe siècle que Madhava de Sangamagrama, un mathématicien indien, trouve que Pi peut s'écrire (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)... Malheureusement pour que cette série donne une bonne approximation de Pi, il faut calculer des milliers de termes. Et avec une autre série mathématique qui s'en inspire, Madhava de Sangamagrama a été capable de calculer 11 décimales. Quelques années plus tard, un mathématicien persan en calcule 16.
Et, comme de bien entendu, qui parle de Pi parle également de la formule d'Archimède qui a lui aussi ajouté sa goutte d'eau au mystère en créant une formule que l'on nomme " méthode d'Archimède " pour tenter de s'approcher de la valeur de ce nombre mystérieux ...

Le nombre π  ( Pi ), c'est quoi exactement ?

Le nombre Pi est à la fois un nombre, une notion ou encore ...
Si vous ne concevez pas sa genèse vous ne pouvez pas le concevoir ! Il nous suit depuis l'école primaire, il est invisible souvent mais toujours omniprésent cependant ...
En résumé, il est connu sous la forme simplifiée de " 3,14 " ... mais nous avons bien dit simplifiée ... :)

Définition de π, ce nombre mystérieux.

Pour essayer de faire très très simple, la valeur de Pi est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.
Plus simple = pas possible !
Et si cela peut vous rassurer, π est aussi parfois appelé " constante d’Archimède " ...
π
π : un nombre mystérieux et omniprésent

Quelle est l'origine du nombre Pi ?

Le nombre Pi, ce nombre qui nous interpelle ou qui nous pose souvent de gros problèmes, ne date pas d'aujourd'hui !
Si l'on effectue quelques recherches voici le genre de renseignements que l'on peut trouver :
" Il semble que, très tôt, les mathématiciens aient été convaincus qu'il existait un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre, ainsi qu'entre l'aire du disque et le carré du rayon. Des tablettes babyloniennes datant de 2 000 ans av. J.-C. et découvertes en 1936 présentent des calculs d'aire conduisant à une valeur de π de 3 + 1/8.
Découvert en 1855, le papyrus de Rhind contient le texte, copié au XVIe siècle avant notre ère par le scribe égyptien Ahmès, d'un manuel de problèmes plus ancien encore. On y trouve utilisée plusieurs fois une méthode pour évaluer l'aire d'un disque en prenant le carré dont le côté est égal au diamètre du disque diminué d'un neuvième. Cette méthode conduit à une évaluation de π de 256/81.
Une justification possible de celle-ci s'appuie sur le schéma ci-contre. Si le disque a pour diamètre 9, l'aire du disque est légèrement supérieure à l'aire de l'octogone (irrégulier) obtenu en rognant les coins du carré de côté 9. Cet octogone a pour aire 63 ; l'aire du disque est alors évaluée à 64, soit l'aire d'un carré de côté 8. Le rapport entre l'aire du disque et le carré du rayon est alors évalué par 64/(9/2)2, c'est-à-dire 256/81. Mais l'hypothèse que ce procédé ait conduit à l'approximation du papyrus Rhind ne fait pas l'unanimité chez les historiens.
Vers 700 av. J.-C., le texte indien Shatapatha Brahmana donne une approximation de π : 25/8 (= 3,125) et le Baudhāyana Sulbasūtra en donne deux autres : 900/289 (≈ 3,11) et 1156/361 (≈ 3,20). Des calculs d'astronomie ont ensuite conduit à une autre approximation védique ... "
Et ça n'en finit pas, tout est toujours très simple avec Pi ... :)

A quoi sert le nombre Pi ?

Comme vous devez le savoir maintenant, Pi est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre.
C'est une lettre qui a été choisie, au XVIIème siècle dans l’alphabet grec et qui signifie " périmètre ".
Dès que l'on va donc parler du cercle, de son périmètre, de sa surface, ou autres calculs plus compliqués, l'on sera toujours obligé d'utiliser ce nombre " Pi " devenu désormais incontournable.
Et pis c'est tout !!!
rappel :
formule pour calculer le périmètre du cercle : P = rayon x 2 x π ou P = diamètre x π
formule pour calculer la surface du cercle : S = π x r² ( r étant le rayon du cercle )

Pourquoi le nombre π = 3,14 ?

A question simple, réponse simple ..
Prenez le temps de mesurer le plus précisément possible le périmètre d'un cercle, ainsi que son diamètre et sachant que le périmètre du cercle se calcule à l’aide de la formule suivante : " Périmètre du cercle = rayon x 2 x π ", refaites le calcul à l'envers, donc : " périmètre / (diamètre/2 ) " et vous obtiendrez Pi soit 3,14 ou 3,14116 etc ... Nota : le " π " de la formule est celui qui est gravé dans la mémoire de votre calculatrice ...
... Autrement dit, Pi est égal à 3.14 car il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon.
Dans les deux cas le chiffre obtenu lors du calcul de ce rapport est toujours constant, quelles que soient les dimensions du cercle.
Mais ce nombre 3,14 n'est d'ailleurs qu'une approximation de Pi qui est un nombre irrationnel, c'est à dire qui ne peut pas être exprimé par un nombre de décimales, fini ou périodique. Il est ainsi théoriquement possible d'ajouter à Pi un nombre de décimales infinies sans que l'on ne puisse jamais en terminer le calcul. Pi est également un nombre transcendant, c'est à dire qu'il n'existe pas d'équation algébrique à coefficient rationnel le définissant.

Quelle est la valeur exacte de π ?

Une question qui reste insoluble, et qui le sera toujours de par le fait même de la conception de ce nombre ...
Certains y prennent même goût et emploi des calculateurs qui possèdent une puissance phénoménale pour établir des records du nombre de décimales ...
( records éphémères ... )
calcul de Pi
calcul de Pi : 50 000 milliards de décimales
C'est le record actuel obtenu par cette formule ...
Le dernier record du Monde établi par Timothy Mullican est une véritable épopée à lui tout seul:
" L'une des premières choses que j'ai faites a été de contacter Alexander Yee, qui a écrit et maintient un programme appelé y-cruncher. y-cruncher est un programme qui calcule diverses constantes mathématiques en fonction des entrées de l'utilisateur. y-cruncher est capable de tirer parti des dernières fonctionnalités du processeur et de nombreuses optimisations, ce qui explique en partie pourquoi il a été utilisé pour définir plusieurs des précédents enregistrements Pi (et d'autres constantes mathématiques). Après avoir échangé des courriels avec Alex, j'ai commencé à comprendre ce qui serait nécessaire pour un tel exploit: 50 billions de chiffres de Pi. Afin de calculer ces nombreux chiffres, y-cruncher a déterminé que j'aurais besoin de 256 To de stockage éphémère, en plus de 38 To pour la sortie finale. "
Une véritable épopée vers l'infini que ce calcul : " 29 janvier 2020 - Le calcul Pi est terminé! Le record du monde semble battu ! " ... peut-être sera-t-il battu un jour par un passionné et une machine, surtout, plus puissante encore .... :)
Les 50000 milliards de décimales de pi sont disponibles sur un serveur Google dédié mais, pour information, afin de les télécharger prévoir un disque dur de 40 Tb (40000 Giga-octets) ....

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